İlginizi Çekebilir
  1. Ana Sayfa
  2. Bilim
Trendlerdeki Yazı

Erdös Varsayımı Kırıldı

Erdös Varsayımı Kırıldı
+ - 0

50 yıl sonra çözüldü: Matematikçiler ünlü Erdös varsayımlarından birini kanıtladılar – geniş bel ölçüsüne sahip sözde Steiner üçlü sistemlerinin varlığı. Örneğin, aynı çift birden fazla üçlüde bulunmadan yedi kişinin yedi üçlü oluşturabileceğini belirtir. Araştırmacılar, olasılık teorisinden yöntemler uygulayarak bu varsayımı ilk kez kanıtlayabildiler. İşte Erdös Varsayımı hakkında bazı detaylar…

Macar matematikçi Paul Erdös, 20. yüzyılın en önemli matematikçilerinden biri olarak kabul edildi. Sayı teorisi ve kombinatorikte, grafiklerin geometrik düzeniyle ilgili olanlar da dahil olmak üzere, sayısız teorem ve varsayım sundu. Bu kombinatoryal tasarımlardan bazıları yalnızca soyut bağlamlarla ilgili değil, aynı zamanda deneylerin ve bilgisayar kodunun geliştirilmesi için de oldukça pratiktir.

Yinelenen çiftleri olmayan üçlü aranıyor

Bu Erdös varsayımlarından biri, sözde Steinerian üçlü sistemleriyle ilgilidir – belirli kısıtlamalar altındaki olası üçlü kombinasyonların sayısı. Bir örnek: Diyelim ki yedi kişi üç kişilik gruplar oluşturmak istiyor. Her kişi birkaç üçlünün parçası olabilir, ancak her bir kişi çifti yalnızca bir üçlü grubun parçası olabilir. Bu durum çok sayıda üçlü ve az sayıda kişi ile karşılanıyorsa, yüksek bel ölçüsünden söz edilir.

Erös, bu tür üçlü sistemlerin mümkün olduğunu öne sürdü, ancak altıdan fazla kişiden oluşan üçlü sistemler için henüz bir kanıt sağlanmadı. Avusturya Bilim ve Teknoloji Enstitüsü’nden (ISTA) Matthew Kwan, “Bu tür problemlerin kanıtlanması genel olarak son derece zordur ve belirli bir konfigürasyon için var olan üçlülerin sayısını tam olarak karakterize etmek neredeyse bizim erişimimizin ötesinde görünüyor” diye açıklıyor. iş arkadaşları.

Matematiksel yöntemlerin kombinasyonu

Ancak matematikçi ekibinin şimdi yapmayı başardığı şey tam olarak budur. Kwan ve meslektaşları çalışmalarında, keyfi olarak yüksek bel boyutlarına sahip Steiner üçlü sistemlerinin varlığını kanıtladılar. Kwan, “Onların varlığını kanıtlamak için cebirden kaçınmalı ve olasılık teorisi ve olasılık biliminden yöntemler sunmalısınız” diye açıklıyor.

Bunu yapmak için, öncelikle olasılıksal kombinatoriklere dayanan çok çeşitli matematiksel yöntemler kullandılar. Kwan, “Ayrıca, iki yeni yöntem kullandık: daha önceki adımlarda rastgeleliği takip etmemizi sağlayan geriye dönük analiz ve geriye dönük analizin tüm zorluklarını ortadan kaldıran bir tür inceltme olan seyrekleştirme,” diye açıklıyor.

Varsayım kanıtlandı

Bu, ekibin 50 yıl önce yapılan Erdös varsayımını kırmasını sağladı. “Diğer şeylerin yanı sıra, belirli bir köşe kümesi için r-seyrek Steiner üçlü sistemlerinin sayısı için alt sınırın nerede olduğunu kanıtlayabiliriz” diye açıklıyorlar. Bu şekilde, matematikçiler, diğer şeylerin yanı sıra, yedi köşe ile, ikili eşleştirme olmadan tam olarak yedi üçlünün mümkün olduğunu gösterdiler.

Kwan’ın açıkladığı gibi, bu atılım ancak matematiğin farklı dallarından tekniklerin kapsamlı bir şekilde uygulanmasıyla ortaya çıktı. Matematikçi, “Felsefem: Farklı şeyler üzerinde çalışmaya çalışıyorum” diyor. “Tamamen bir alana odaklanmak cazip gelebilir, ancak bir ömür boyu farklı problemlerle uğraşarak harcarsanız, diğer alanlarda yeni şeyler keşfetmenize yardımcı olacak teknikleri bulacaksınız.”

Kaynak: Scinexx

Yazar Hakkında

Yorum Yap